Matemática 8vo: junio 2018

RAÍCES

La raíz es una cantidad que se multiplica por sí misma una o más veces para presentarse como un número determinado.

Encontrar o extraer la raíz es realizar la operación contraria o inversa de la potenciación, así como la suma es la operación inversa de la resta y viceversa, y la multiplicación es la operación contraria de la división y viceversa.

Para graficarlo de algún modo:

RAÍCES CUADRADAS

La raíz consiste en encontrar la base de la potencia conociendo el exponente (que en la raíz se llama índice) y la cantidad subradical.

Ejemplo :

Cuando el índice de la raíz es 2 (raíz cuadrada), no se acostumbra por convención a colocarlo, se subentiende que es 2.

Los nombres de las partes que constituyen cada operación matemática son:

X: Base de la potencia X: Valor de la raíz

n: Exponente de la potencia n: Índice de raíz

a: Valor de la potencia a: Cantidad subradical (o radicando)

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE POTENCIA CON TODO DIFERENTE

¿Qué pasa cuando tenemos multiplicaciones o divisiones con distinta base y distinto exponente?

Para multiplicar o dividir potencias de distinta base y distinto exponente debemos resolver cada potencia por separado, es decir, no se pueden aplicar las propiedades antes mencionadas.

Ejemplo:

⇒ 2³ • 3² no puede operarse en forma de potencia, pero sabemos que:

2³ • 3² = 8 • 9 = 72

Otra opción es descomponer el ejercicio para poder aplicar alguna de las propiedades, por ejemplo:

2³ • 3² = 2² • 3²• 2= (2 • 3)² • 2 = (6)² • 2 = 36 • 2 = 72

En este caso se descompone la potencia del número 2 para lograr aplicar la propiedad de multiplicar potencias de igual exponente.

DIVISION DE POTENCIAS

División de potencias de igual base

El cociente de potencias de igual base es igual a la misma base elevada a la resta de los exponentes.

aⁿ : a^m = a^n-m

Ejemplos:

Observa que el resultado de dividir dos potencias de igual base es otra potencia con la misma base, y en donde el exponente es la resta de los exponentes iniciales.

División de potencias de igual exponente

Para dividir potencias que tienen el mismo exponente, se conserva el exponente y se dividen las bases.

a^p : b^p = (a : b)^p

Ejemplo:

División de potencias de igual exponente

MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS

Multiplicación de potencias

El producto de potencias de igual base es igual a la misma base elevada a la suma de los exponentes.

a^p • a^q = a ^p+q

Ejemplo:

Multiplicación de potencias de igual exponente

Para obtener el producto de potencias de igual exponente, debemos multiplicar las bases y mantener el exponente.

a^p • b^p= (a • b)^p

Ejemplo:

4⁴ • 5⁴ =

POTENCIAS

PROPIEDADES DE LA POTENCIA

1. Si la base de una potencia es 1, el valor de la potencia para cualquier exponente es 1.

2. Si el exponente de una potencia es 1, el valor de la potencia es igual a la base.

3. Si el exponente de una potencia es 0 y la base es distinta de cero, el valor de la potencia es Si es cero este valor no existe.

4. Si la base de la potencia es cero (0), entonces, el resultado, para cualquier exponente natural, es siempre 0

Ejemplo:

0¹⁵ = 0

0²⁰ = 0

5. Si la base de una potencia es par, el valor de la potencia, para cualquier exponente, es par.

Ejemplo:

6³ = 6 • 6 • 6 = 216

2³ = 2 • 2 •2 =8

6. Si la base de una potencia es impar, el valor de la potencia, para cualquier exponente, es impar.

Ejemplo:

3³ = 3 • 3 • 3 = 27

5⁶ = 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 = 15 625

LECTURA DE UNA POTENCIA

SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES

$Resultado de imagen para sustraccion de fracciones con el mismo denominador$

Para restar fracciones con distinto denominador, debemos buscar la manera de que ambas fracciones tengan el mismo denominador. A través del mínimo común múltiplo, para esto, debemos amplificar o simplificar de fracciones.

Veamos un ejemplo en el que utilizaremos la amplificación:

ADICIÓN DE FRACCIONES

PARA ADICIONAR O SUMAR FRACCIONES CON EL MISMO DENOMINADOR, SE MANTIENE EL DENOMINADOR EN COMÚN Y SE SUMAN LOS NUMERADORES.

$Resultado de imagen para adicion de fracciones con distinto denominador$

PARA ADICIONAR O SUMAR FRACCIONES CON DIFERENTE DENOMINADOR, SE TRANSFORMA EN FRACCIONES EQUIVALENTES BUSCANDO UN DENOMINADOR EN COMÚN Y SE SUMAN LOS NUMERADORES.